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Dans la même veine, je suis toujours un peu émerveillé par la "tracenorm" en quantique : prenant un opérateur hermitien positif (disons en dimension finie), sa trace est (la restriction à ces opérateurs d')une norme. Par contre la démonstration est assez technique (c.f. normes de Schatten; montrer l'inégalité triangulaire est en particulier un peu embêtant).
Ça pourrait peut-être justifier le non-abandon de la SVD de l'issue 215 ?
Ça pourrait peut-être justifier le non-abandon de la SVD de l'issue #215 ?
Aujourd'hui rien de tout ça n'est stricto sensu dans le cours mais en exo ; je faisais juste la remarque que le critère par les valeurs propres de A^T A est explicite et n'utilise que les notions vues en prépa (par les MP, PSI et PC en tout cas) contrairement à la SVD, ce que je n'avais pas réalisé avant ; le critère devrait donc être plus facile à faire passer (et permettre au passage des calculs papier-crayon, ce qui me semble plus dur avec la SVD). En fait parler des valeurs singulières est plus simple que parler de décomposition en valeurs singulières et parfois ça suffit.
Il y déjà malheureusement bien trop de choses en topo par rapport au temps disponible ; un des signes qui ne trompent pas, c'est le nombre d'annexes ; l'autre c'est le nombre de choses vues en exo qu'on aimerait que les étudiants retiennent (ce qui n'est pas être le rôle des exercices ...).
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Nombreux sujets d'exercices utiles. Une source possible parmi beaucoup d'autres : http://www.math.utk.edu/~swise/classes/fall18/math571/Chapters/chap04.pdf
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