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coding_reliability |
On these pages we provide our findings and results regarding code reliability. More contents will follow in the near future.
For AN coding, the choice of the code parameter
For a given
For each combination of data bit width (
- For a given data width
$$k$$ and some$$A$$ , this functions returns the lower bound of the detectable bit flip weight:$$\eta(k,A) = \max b \quad, \varphi_x^{k,A}=0 \wedge 0 \leq x \leq b$$
This essentially defines the candidate set. - From that candidate set, we select that
$$A$$ which has the lowest first non-zero probability of silent data corruption (SDC):$$\psi(k,A) = \varphi_{b=\eta(k,A)+1}^{k,A}$$
Using these target functions, we define our optimization problem:
It takes all (computed) $$A$$s of a given parameter bit width (
In the following four tables we list all of the golden $$A$$s determined through the above optimization problem. In small font and parantheses we also list for the given combination of
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) |
3 | 7 (2) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) |
4 | 15 (3) | 13 (2) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) |
5 | 31 (4) | 29 (2) | 29 (2) | 27 (2) | 29 (2) | 29 (2) | 29 (2) | 29 (2) |
6 | 63 (5) | 53 (3) | 45 (3) | 45 (2) | 45 (2) | 45 (2) | 59 (2) | 59 (2) |
7 | 127 (6) | 117 (3) | 117 (3) | 89 (3) | 117 (3) | 115 (2) | 115 (2) | 115 (2) |
8 | 255 (7) | 213 (4) | 229 (3) | 229 (3) | 233 (3) | 233 (3) | 217 (3) | 233 (3) |
9 | 511 (8) | 469 (4) | 467 (4) | 467 (3) | 443 (3) | 471 (3) | 471 (3) | 487 (3) |
10 | 1023 (9) | 853 (5) | 917 (4) | 933 (4) | 933 (4) | 809 (3) | 933 (3) | 857 (3) |
11 | 2047 (10) | 1877 (5) | 1837 (5) | 1867 (4) | 1909 (4) | 1899 (4) | 1803 (4) | 1939 (4) |
12 | 4095 (11) | 3285 (6) | 3673 (5) | 3737 (4) | 3787 (4) | 3813 (4) | 3813 (4) | 3813 (4) |
13 | 8191 (12) | 6613 (6) | 7349 (6) | 6777 (5) | 7085 (5) | 7837 (5) | 7637 (4) | 7463 (4) |
14 | 16383 (13) | 13141 (7) | 13779 (6) | 14937 (5) | 15221 (5) | 14159 (5) | 13963 (5) | 13963 (5) |
15 | 32767 (14) | 26453 (7) | 23733 (7) | 31385 (6) | 31373 (6) | 31373 (5) | 27247 (5) | 27247 (5) |
16 | 65535 (15) | 52565 (8) | 56501 (7) | 47729 (6) | 59973 (6) | 62739 (6) | 55831 (6) | 55831 (6) |
9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) |
3 | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) |
4 | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) |
5 | 29 (2) | 29 (1) | 29 (1) | 29 (1) | 29 (1) | 29 (1) | 29 (1) | 29 (1) |
6 | 61 (2) | 61 (2) | 61 (2) | 61 (2) | 61 (2) | 61 (2) | 61 (2) | 61 (2) |
7 | 123 (2) | 123 (2) | 123 (2) | 123 (2) | 123 (2) | 119 (2) | 119 (2) | 119 (2) |
8 | 185 (3) | 185 (3) | 233 (2) | 215 (2) | 215 (2) | 233 (2) | 233 (2) | 233 (2) |
9 | 487 (3) | 451 (3) | 451 (3) | 463 (3) | 463 (3) | 463 (3) | 463 (3) | 463 (3) |
10 | 857 (3) | 857 (3) | 857 (3) | 857 (3) | 947 (3) | 947 (3) | 947 (3) | 947 (3) |
11 | 1939 (4) | 1939 (3) | 1939 (3) | 1939 (3) | 1939 (3) | 1939 (3) | 1939 (3) | 1939 (3) |
12 | 3621 (4) | 3739 (4) | 3739 (4) | 3737 (4) | 3349 (4) | 3349 (3) | 3349 (3) | 3349 (3) |
13 | 5729 (4) | 6717 (4) | 6717 (4) | 6717 (4) | 7413 (4) | 6717 (4) | 7785 (4) | 7785 (4) |
14 | 15717 (5) | 15469 (4) | 14139 (4) | 14139 (4) | 14139 (4) | 14139 (4) | 14139 (4) | 14781 (4) |
15 | 27425 (5) | 27425 (5) | 27425 (5) | 29925 (5) | 27825 (5) | 28619 (4) | 28183 (4) | 28183 (4) |
16 | 55831 (6) | 59965 (5) | 58901 (5) | 62749 (5) | 62749 (5) | 63877 (5) | 63877 (5) | 63877 (5) |
17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) |
3 | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) |
4 | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) |
5 | 29 (1) | 29 (1) | 29 (1) | 29 (1) | 29 (1) | 29 (1) | 29 (1) | 29 (1) |
6 | 61 (2) | 61 (2) | 61 (2) | 61 (2) | 61 (2) | 61 (2) | 61 (2) | 61 (2) |
7 | 119 (2) | 111 (2) | 111 (2) | 111 (2) | 111 (2) | 111 (2) | 111 (2) | 111 (2) |
8 | 233 (2) | 233 (2) | 233 (2) | 233 (2) | 233 (2) | 237 (2) | 237 (2) | 237 (2) |
9 | 393 (3) | 393 (2) | 393 (2) | 393 (2) | 423 (2) | 423 (2) | 423 (2) | 423 (2) |
10 | 947 (3) | 947 (3) | 947 (3) | 985 (3) | 985 (3) | 985 (3) | 985 (3) | 981 (3) |
11 | 1909 (3) | 1909 (3) | 1939 (3) | 1939 (3) | 1909 (3) | 1939 (3) | 1939 (3) | 1939 (3) |
12 | 3349 (3) | 3349 (3) | 3349 (3) | 3091 (3) | 3091 (3) | 3091 (3) | 3091 (3) | 3829 (3) |
13 | 7785 (4) | 7785 (4) | 7985 (4) | 7985 (4) | 6311 (3) | 6311 (3) | 6311 (3) | 6311 (3) |
14 | 14781 (4) | 15207 (4) | 16089 (4) | 16089 (4) | 15507 (4) | 15993 (4) | 15993 (4) | 15993 (4) |
15 | 32343 (4) | 32343 (4) | 32343 (4) | 32343 (4) | 30987 (4) | 30987 (4) | 30987 (4) | 29675 (4) |
16 | 63859 (5) | 63859 (5) | 58659 (4) | 58659 (4) | 58659 (4) | 58659 (4) | 58659 (4) | 64311 (4) |
25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) | 3 (1) |
3 | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) | 7 (1) |
4 | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) | 13 (1) |
5 | 29 (1) | 29 (1) | 29 (1) | 29 (1) | 29 (1) | 29 (1) | 29 (1) | 29 (1) |
6 | 61 (1) | 61 (1) | 61 (1) | 61 (1) | 61 (1) | 61 (1) | 61 (1) | 61 (1) |
7 | 111 (2) | 111 (2) | 111 (2) | 111 (2) | 111 (2) | 125 (2) | 125 (2) | 125 (2) |
8 | 225 (2) | 225 (2) | 225 (2) | 225 (2) | 225 (2) | 225 (2) | 225 (2) | 225 (2) |
9 | 423 (2) | 423 (2) | 423 (2) | 423 (2) | 423 (2) | 445 (2) | 445 (2) | 445 (2) |
10 | 981 (3) | 981 (3) | 951 (3) | 951 (3) | 835 (3) | 835 (3) | 881 (3) | 881 (3) |
11 | 1939 (3) | 1939 (3) | 1939 (3) | 1939 (3) | 1939 (3) | 1939 (3) | 2029 (3) | 2029 (3) |
12 | 3829 (3) | 3829 (3) | 3829 (3) | 3829 (3) | 3829 (3) | 3829 (3) | 3973 (3) | 3973 (3) |
13 | 6311 (3) | 7841 (3) | 7841 (3) | 7841 (3) | 7841 (3) | 7841 (3) | 7841 (3) | 7841 (3) |
14 | 15685 (4) | 15203 (4) | 15203 (4) | 15203 (3) | 15203 (3) | 15203 (3) | 15203 (3) | 15331 (3) |
15 | 29685 (4) | 29685 (4) | 29685 (4) | 29685 (4) | 29685 (4) | 30597 (4) | 30221 (4) | 30221 (4) |
16 | 64311 (4) | 64311 (4) | 64311 (4) | 64311 (4) | 64311 (4) | 64311 (4) | 64311 (4) | 64311 (4) |
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