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docs/zh/examples/labelfree_DNN_surrogate.md

@@ -2,16 +2,39 @@
 
 === "模型训练命令"
 
+    案例一：Pipe Flow
     ``` sh
     python poiseuille_flow.py
     ```
 
+    案例二：Aneurysm Flow
+    ``` sh
+    wget https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/datasets/LabelFree-DNN-Surrogate/LabelFree-DNN-Surrogate_data.zip
+    unzip LabelFree-DNN-Surrogate_data.zip
+
+    python aneurysm_flow.py
+    ```
+
 === "模型评估命令"
 
+    案例一：Pipe Flow
     ``` sh
     python poiseuille_flow.py mode=eval EVAL.pretrained_model_path=https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/models/poiseuille_flow/poiseuille_flow_pretrained.pdparams
     ```
 
+    案例二：Aneurysm Flow
+    ``` sh
+    wget https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/datasets/LabelFree-DNN-Surrogate/LabelFree-DNN-Surrogate_data.zip
+    unzip LabelFree-DNN-Surrogate_data.zip
+
+    python aneurysm_flow.py mode=eval EVAL.pretrained_model_path=https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/models/LabelFree-DNN-Surrogate/aneurysm_flow.pdparams
+    ```
+
+
+| 预训练模型  | 指标 |
+|:--| :--|
+|[aneurysm_flow.pdparams](https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/models/LabelFree-DNN-Surrogate/aneurysm_flow.pdparams)| L-2 error u : 2.548e-4 <br> L-2 error v : 7.169e-5 |
+
 ## 1. 背景简介
 
 流体动力学问题的数值模拟主要依赖于使用多项式将控制方程在空间或/和时间上离散化为有限维代数系统。由于物理的多尺度特性和对复杂几何体进行网格划分的敏感性，这样的过程对于大多数实时应用程序（例如，临床诊断和手术计划）和多查询分析（例如，优化设计和不确定性量化）。在本文中，我们提供了一种物理约束的 DL 方法，用于在不依赖任何模拟数据的情况下对流体流动进行代理建模。 具体来说，设计了一种结构化深度神经网络 (DNN) 架构来强制执行初始条件和边界条件，并将控制偏微分方程（即 Navier-Stokes 方程）纳入 DNN的损失中以驱动训练。 对与血液动力学应用相关的许多内部流动进行了数值实验，并研究了流体特性和域几何中不确定性的前向传播。结果表明，DL 代理近似与第一原理数值模拟之间的流场和前向传播不确定性非常吻合。
@@ -45,7 +68,7 @@ $$
 对于流体域边界和流体域内部圆周边界，则需施加 Dirichlet 边界条件：
 
 <figure markdown>
-  ![pipe]( https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/docs/labelfree_DNN_surrogate/pipe.png){ loading=lazy }
+  ![pipe](https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/docs/labelfree_DNN_surrogate/pipe.png){ loading=lazy }
   <figcaption>流场示意图</figcaption>
 </figure>
 
@@ -264,7 +287,7 @@ $$
 
 公式和图片中的 $y$ 表示展向坐标，$\delta p$，从图片中我们可以观察到DNN预测的，4种不同粘度采样下的速度曲线（红色虚线），几乎完美符合解析解的速度曲线（蓝色实线），其中，4个case的雷诺数（$Re$）分别为283，121，33，3。实际上，只要雷诺数适中，DNN能精确预测任意给定动力学粘性系数的管道流。
 
-右图展示了中心线(x方向管道中心)速度，在给定动力学粘性系数（高斯分布）下的不确定性。动力学粘性系数的高斯分布，平均值为$1e^{-3}$，方差为$2.67e^{-4}$，这样保证了动力学粘性系数是一个正随机变量。此外，这个高斯分布的区间为$0,+\infty)$，概率密度函数为：
+右图展示了中心线(x方向管道中心)速度，在给定动力学粘性系数（高斯分布）下的不确定性。动力学粘性系数的高斯分布，平均值为$1e^{-3}$，方差为$2.67e^{-4}$，这样保证了动力学粘性系数是一个正随机变量。此外，这个高斯分布的区间为$(0,+\infty)$，概率密度函数为：
 
 $$
 f(\nu ; \bar{\nu}, \sigma_{\nu}) = \dfrac{\dfrac{1}{\sigma_{\nu}} N(\dfrac{(\nu - \bar{\nu})}{\sigma_{\nu}})}{1 - \phi(-\dfrac{\bar{\nu}}{\sigma_{\nu}})}
@@ -350,9 +373,9 @@ $$
 
 上式中 $f_1, f_2, f_3$ 即为 MLP 模型本身，$transform_{input}, transform_{output}$, 表示施加额外的结构化自定义层，用于施加约束和链接输入，用 PaddleScience 代码表示如下:
 
-``` py linenums="119"
+``` py linenums="117"
 --8<--
-examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:119:128
+examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:117:151
 --8<--
 ```
 
@@ -362,37 +385,37 @@ examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:119:128
 
 此外，使用`kaiming normal`方法对权重和偏置初始化。
 
-``` py linenums="119"
+``` py linenums="106"
 --8<--
-examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:119:121
---8<--
-```
-
-``` py linenums="126"
---8<--
-examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:126:128
+examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:106:115
 --8<--
 ```
 
 #### 3.2.2 方程构建
 
 由于本案例使用的是 Navier-Stokes 方程的2维稳态形式，因此可以直接使用 PaddleScience 内置的 `NavierStokes`。
 
-``` py linenums="179"
+``` py linenums="172"
 --8<--
-examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:179:179
+examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:172:172
 --8<--
 ```
 
 在实例化 `NavierStokes` 类时需指定必要的参数：动力粘度 $\nu = 0.001$, 流体密度 $\rho = 1.0$。
 
+``` py linenums="37"
+--8<--
+examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:37:41
+--8<--
+```
+
 #### 3.2.3 计算域构建
 
 本文中本案例的计算域和参数自变量$scale$由`numpy`随机数生成的点云构成，因此可以直接使用 PaddleScience 内置的点云几何 `PointCloud` 组合成空间的 `Geometry` 计算域。
 
-``` py linenums="51"
+``` py linenums="43"
 --8<--
-examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:51:117
+examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:43:104
 --8<--
 ```
 
@@ -454,9 +477,9 @@ examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:51:117
 
     以作用在流体域内部点上的 `InteriorConstraint` 为例，代码如下：
 
-    ``` py linenums="183"
+    ``` py linenums="174"
     --8<--
-    examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:183:202
+    examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:174:193
     --8<--
     ```
 
@@ -476,64 +499,29 @@ examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:51:117
 
 接下来我们需要指定训练轮数和学习率，使用400轮训练轮数，学习率设为 0.005。
 
-``` py linenums="204"
+``` yaml linenums="33"
 --8<--
-examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:204:204
---8<--
-```
-
-``` py linenums="166"
---8<--
-examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:166:166
+examples/aneurysm/conf/aneurysm_flow.yaml:33:42
 --8<--
 ```
 
 #### 3.2.6 优化器构建
 
 训练过程会调用优化器来更新模型参数，此处选择较为常用的 `Adam` 优化器。
 
-``` py linenums="168"
+``` py linenums="152"
 --8<--
-examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:168:177
+examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:152:170
 --8<--
 ```
 
 #### 3.2.7 模型训练、评估与可视化(需要下载数据)
 
-完成上述设置之后，只需要将上述实例化的对象按顺序传递给 `ppsci.solver.Solver`，然后启动训练。
-
-``` py linenums="206"
---8<--
-examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:206:218
---8<--
-```
-
-另一方面，此案例的可视化和定量评估主要依赖于：
-
-1. 在不同狭窄系数 $scale$ 下的流向速度和展向速度结果，与CFD结果的对比
-
-2. 在不同狭窄系数 $scale$ 下的中心线壁面剪切应力曲线，与CFD结果的对比
-
-3. 验证误差
-
-本问题的CFD参考数据保存在 npz 文件，按照下方命令，下载并解压到 `aneurysm_flow/` 文件夹下。
-
-``` sh
-# linux
-wget -nc https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/datasets/aneurysm_flow/data.zip
-
-# windows
-# curl https://paddle-org.bj.bcebos.com/paddlescience/datasets/aneurysm_flow/data.zip --output data.zip
-
-# unzip it
-unzip data.zip
-```
-
-解压完毕之后，`aneurysm_flow/data/` 文件夹下即存放了评估可视化所需的CFD参考数据。
+完成上述设置之后，只需要将上述实例化的对象按顺序传递给 `ppsci.solver.Solver`，然后推理。
 
-``` py linenums="220"
+``` py linenums="212"
 --8<--
-examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:220:371
+examples/aneurysm/aneurysm_flow.py:212:212
 --8<--
 ```