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Homeworks/10_character_animation/documents/README.md

@@ -73,12 +73,12 @@ void JointTree::compute_world_transforms_for_each_joint()
 最后，mesh顶点位置的更新公式如下：
 
 $$
-\~{\mathbf{x}} = \sum_i w_i \mathbf{T}_i * \mathbf{B}_i^{-1} \~{\mathbf{x}}^0
+\widetilde{\mathbf{x}} = \sum_i^n w_i \mathbf{T}_i \mathbf{B}_i^{-1} \widetilde{\mathbf{x}}^0
 $$
 
-其中 $\mathbf{T}_i$ 和 $\mathbf{B}_i$ 分别为第 $i$ 个关节的 `worldTransform`和`bindTransform`,  
+其中 $\mathbf{T}_i$ 和 $\mathbf{B}_i$ 分别为第 $i$ 个关节的 `worldTransform`和`bindTransform`,  $n$ 为对顶点 $\mathbf{x}$ 产生影响的关节数 （需要通过`jointIndices`的长度除以顶点数得到）， $\widetilde{\mathbf{x}} = [\vec{\mathbf{x}}, 1] \in \mathbb{R}^{4 \times 1}$  。
 
-$\~{\mathbf{x}} = [\vec{\mathbf{x}}, 1] \in \mathbb{R}^{4 \times 1}$ , 可以使用`GfMatrix4f::TransformAffine` 函数实现。
+这里4x4矩阵对3维向量的变换可以使用`GfMatrix4f`的[`TransformAffine`](https://openusd.org/dev/api/class_gf_matrix4f.html#ac379f460c0ef02fddd31ee3dc11f284d:~:text=%E2%97%86-,TransformAffine(),-%5B2/2%5D) 函数实现。
 
 你需要实现[`animator.cpp`](../../../Framework3D/source/nodes/nodes/geometry/character_animation/animator.cpp)中的函数：
 
@@ -127,12 +127,12 @@ void Animator::update_mesh_vertices()
 1. Adobe的免费动画资源网站[Mixamo](https://www.mixamo.com/)，包含角色mesh和多种骨骼动画
 2. miHoYo角色MMD资源整理 [链接](https://www.hoyolab.com/article/118389) 
 
-> 拓展思考：如果有多个动作顺序播放，考虑一个动作平滑切换到另一个动作，应该怎么在动作之间插值？
+> 拓展思考：如果有多个舞蹈动画文件顺序播放，考虑一个动作平滑切换到另一个动作，应该怎么在动作之间插值？
 
 ## (Optional) 骨骼动画 + 布料仿真
 
 本次作业我们还有一个选做部分：通过结合骨骼动画与作业8：弹簧质点仿真实现衣服随人体的运动，将在[Part2：骨骼动画+布料仿真](./README-part2.md)中介绍。
 
 ## 参考资料 & 扩展阅读材料
 1. [GAMES 105：计算机角色动画基础](https://games-105.github.io/)
-2. [Game Engine Blog: How I Implemented Skeletal Animation](https://vladh.net/game-engine-skeletal-animation/)
+2. [Game Engine Blog: How I Implemented Skeletal Animation](https://vladh.net/game-engine-skeletal-animation/)

Homeworks/9_sph_fluid/documents/README.md

@@ -150,7 +150,7 @@ for (auto& p : ps_.particles()) {
 SPH中密度的计算公式为：
 
 $$
- \rho_i = \sum_{j+i} \left(\frac{m_j}{\rho_j} \right) m_j W(\mathbf{x}_ i - \mathbf{x}_ j, h) =  \sum_{j+i} m_j  W_{ij}
+ \rho_i = \sum_{j+i} \left(\frac{m_j}{\rho_j} \right) \rho_j W(\mathbf{x}_ i - \mathbf{x}_ j, h) =  \sum_{j+i} m_j  W_{ij}
 $$
 
 这里我们记 $W_{ij} = W(\mathbf{x}_i, \mathbf{x}_j, h)$， $j$ 表示粒子 $i$ 的所有邻居粒子。 在SPH方法中， $h$ 表示核函数半径，我们用 $\Delta t$ 来表示时间步长。