Happy-Math-Journey

이 리포지토리는 개인적으로 퀀트 도메인을 깊게 이해하기 위한 수학들을 다루고 있습니다. 복잡한 금융 시장을 분석하고 예측하는 데 필요한 수학적, 통계적 방법론을 사용하는 개발 및 금융 공학에 중점을 두고 있습니다. 중학교 수학 과정부터 대학교 수학 과정까지 제가 공부한 커리큘럼을 따라 정리하며, 하루에 2시간 이상을 투자하여 빠르게 개념을 숙지하는 것을 목표로 합니다. 이 과정은 모든 어려운 문제를 풀기보다는 누군가에게 설명할 수 있을 정도로 금융 수학을 기초부터 탄탄하게 이해하는 것을 목적으로 하고 있습니다.

MIT 금융수학 과정의 prerequisites

• 18.01 단일 변수 미적분학 (Single Variable Calculus)
• 18.02 다변수 미적분학 (Multivariable Calculus)
• 18.03 미분 방정식 (Differential Equations)
• 18.05 확률 및 통계 입문 (Introduction to Probability and Statistics) 또는 18.440 확률과 랜덤 변수 (Probability and Random Variables)
• 18.06 선형 대수학 (Linear Algebra)

중학교, 고등학교 수학 과정은 EBS와 수학의 바이블로 공부를 진행하고있고 이후의 General math 과정들은 책과 Khan academy의 내용들로 진행합니다. 금융 수학 과정은 MIT OCW의 과정으로 공부합니다. 강의는 학부생과 대학원생들에게 금융 산업에서 사용되는 수학적 개념과 기술이 주요 목차이고. 선형대수, 확률과 통계, 확률 과정, 수치 방법론 등에 관한 수학 강의로 구성됩니다. 수학 강의는 금융 산업에서의 해당 응용을 설명하는 강의와 혼합되어 진행됩니다. MIT의 수학자들이 수학 부분을 가르치고, 금융은 현장 전문가들이 금융 응용에 대한 강의를 제공합니다.

MIT OCW 해당 과정 목표

1. 가격-수익률 관계를 도출하고 볼록성을 이해할 수 있어야 합니다.
2. 수익률 곡선을 부트스트랩할 수 있어야 합니다.
3. 표준 Value At Risk를 계산하고 그 배경에 있는 가정을 이해할 수 있어야 합니다.
4. 옵션의 변동성을 추정할 수 있어야 합니다.
5. 위험 중립적 논리를 사용하여 블랙-숄즈 방정식을 도출할 수 있어야 합니다.
6. 통계학 및 확률론의 관점에서 행렬의 분해를 이해할 수 있어야 합니다. 예를 들어 주성분 분석 같은 개념입니다.
7. 데이터 분석에서 통계적 기술 및 방법을 사용하고, 다양한 방법의 장점과 한계를 이해할 수 있어야 합니다.
8. 기본적인 극한 정리와 그 뒤에 있는 가정을 이해할 수 있어야 합니다.
9. 이토의 미적분으로 금융 수학에서의 응용을 이해할 수 있어야 합니다.
10. 기르사노프의 정리와 측도 변경을 이해할 수 있어야 합니다.

커리큘럼

General Math

1. 대수학 (Algebra)(~2024.Aug)

• 주요 개념: 방정식, 부등식, 함수
• 중1~고등수학 과정까지 8개월 580시간 소모

2. 미적분 (Calculus)

• 주요 개념: 미분, 적분, 다변수 함수

3. 확률과 통계 (Probability and Statistics)

• 주요 개념: 확률 이론, 확률 분포, 통계적 추정

4. 선형대수학 (Linear Algebra)

• 주요 개념: 벡터, 행렬, 선형 변환

Mathematics With Applications In Finance (MIT)

1. 선형대수학 (Linear Algebra)
2. 확률 이론 (Probability Theory)
3. 행렬 기초 (Matrix Primer)
4. 확률 과정 I (Stochastic Processes I)
5. 회귀 분석 (Regression Analysis)
6. Value At Risk (VAR) 모델 (Value At Risk Models)
7. 시계열 분석 I (Time Series Analysis I)
8. 변동성 모델링 (Volatility Modeling)
9. 정규화된 가격 및 위험 모델 (Regularized Pricing and Risk Models)
10. 시계열 분석 II (Time Series Analysis II)
11. 시계열 분석 III (Time Series Analysis III)
12. 상품 모델 (Commodity Models)
13. 포트폴리오 이론 (Portfolio Theory)
14. 요인 모델링 (Factor Modeling)
15. 포트폴리오 관리 (Portfolio Management)
16. 확률 과정 II (Stochastic Processes II)
17. 이토 미적분 (Itō Calculus)
18. Black-Scholes 공식, 위험 중립 평가 (Black-Scholes Formula, Risk-neutral Valuation)
19. 옵션 가격 및 확률 이중성 (Option Price and Probability Duality)
20. 확률 미분 방정식 (Stochastic Differential Equations)
21. 변분 미적분 및 외환 실행에서의 응용 (Calculus of Variations and its Application in FX Execution)
22. Quanto Credit Hedging
23. 이자율 및 신용에 대한 HJM 모델 (HJM Model for Interest Rates and Credit)
24. Ross Recovery Theorem
25. 상대방 신용 위험 소개, 결론 (Introduction to Counterparty Credit Risk, Conclusions)

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Papers

1. EBS 중학 수학
   • 수1
   • 수2
   • 수3
2. 수학의 바이블
   • 공용수학
   • 수1
   • 수2
3. 미분적분학, 조지 토마스
4. 선형대수학, 데이비드 레이
5. 수리통계학, 호그
6. MIT OCW Lecture Notes

Video Series

1. Khan academy
2. 3brown 1blue
   • 고등 과정끝나고 대학 수학 들어갈때 미적, 선대, 확률 영상 참고

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